"$UDAYPUR$" શબ્દના અક્ષરોને અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન રીતે તમામ શક્ય રીતે લખવામાં આવે છે અને આ શબ્દોને શબ્દકોશ મુજબ ગોઠવવામાં આવે છે. "$UDAYPUR$" શબ્દનો ક્રમ (rank) શોધો:

જો ભૌતિકવિજ્ઞાનના $3$ પુસ્તકો,રસાયણવિજ્ઞાનના $2$ પુસ્તકો અને ગણિતના $4$ પુસ્તકોને એક છાજલી પર એવી રીતે ગોઠવવાના હોય કે જેથી ભૌતિકવિજ્ઞાનના બધા પુસ્તકો સાથે રહે અને ગણિતના બધા પુસ્તકો સાથે રહે,તો આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

$3, 4, 5, 6$ નો ઉપયોગ કરીને એકસાથે લેવામાં આવતી તમામ સંખ્યાઓના એકમના અંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

$INTEGER$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અલગ-અલગ શબ્દો બનાવવાના છે. ધારો કે $m_1$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં $I$ અને $N$ ક્યારેય સાથે ન હોય અને $m_2$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જે $I$ થી શરૂ થાય અને $R$ પર સમાપ્ત થાય,તો $m_1/m_2$ ની કિંમત શોધો.

$SALOON$ શબ્દના અક્ષરોની એવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે કે જેમાં બે $O$ સાથે ન આવે?

$BANANA$ શબ્દના અક્ષરોની એવી કેટલી ગોઠવણીઓ મળે જેમાં બે $N$ પાસ-પાસે ન આવે?